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Cette page vient en complément de l'ouvrage :

La face cachée des urnes

Regard mathèmatique sur les procédures électorales

paru aux Presses Universitaires de Rennes

Par quelle alchimie passe-t-on des milliers ou des millions d'opinions exprimées par des bulletins glissés dans l'urne à un résultat censé représenter la volonté du corps électoral : désignation d'un président, d'une assemblée, adoption d'une décision ?

Depuis Condorcet, initiateur des travaux en ce domaine, nombre de mathématiciens se sont penchés sur ces sujets. Le orésent ouvrage vise à présenter à un public inéressé par ces questions mais non versé dans les marhématiques les principaux résultats obtenus.

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La face cachée des urnes

Enclos mathématiques

Ces enclos sont destinés à présenter une approche formelle, avec démonstration, des thèmes présentés dans les trois premiers chapitres de l'ouvrage.

Outils informatiques

Il s'agit d'un classeur Excel et d'applications java présentés en annexe de l'ouvrage.

Actualité : le jugement majoritaire

L’initiative dite de la « Primaire Populaire » a remis sur le devant de la scène médiatique cette méthode de vote créée par Michel Balinski et Rida Laraki. Il se trouve que dans La face cachée des urnes, j’ai consacré une vingtaine de pages à une analyse critique (très) de cette méthode. Ses auteurs mettent en avant le fait que leur méthode prend en compte l’opinion de tous les votant[e]s sur tous les candidat[e]s. Certes, mais ce n’est en rien une nouveauté : les méthodes de Condorcet (1743-1794) et de Borda (1733-1799) le faisaient déjà. En revanche, comme cela est montré dans mon livre, appuyé par d’autres auteurs, le jugement majoritaire est affecté par des pathologies sévères.

Voici un exemple, parmi d’autres, de résultat aberrant auquel elle peut conduire : Chaque votant[e] doit se prononcer sur deux candidat[e]s a et b en leur attribuant une mention parmi les 5 suivantes :

Graphique distributions mentions
Les pourcentages des mentions obtenues par chaque candidat figurent directement sur le graphique ci contre. Selon la règle du jugement majoritaire, la mention majoritaire d’un candidat est celle qui lui fait franchir le seuil de 50%.
Soit : AB pour a, P pour b. C’est donc a qui est élu avec presque une moitié d’opinion très défavorable et b qui est perdant alors qu’il ne recueille aucune opinion défavorable !
On pourra rétorquer que cet exemple a été fabriqué artificiellement pour mettre en défaut la méthode. Mais, il illustre bien ce qui se peut produire lors de la confrontation d'un candidat "clivant" contre un candidat "consensuel".