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Cette page vient en complément de l'ouvrage :
La face cachée des urnes
Regard mathèmatique sur les procédures électorales
paru aux Presses Universitaires de Rennes
Par quelle alchimie passe-t-on des milliers ou des millions d'opinions exprimées par des bulletins glissés dans l'urne à un résultat censé représenter la volonté du corps électoral : désignation d'un président, d'une assemblée, adoption d'une décision ?
Depuis Condorcet, initiateur des travaux en ce domaine, nombre de mathématiciens se sont penchés sur ces sujets. Le orésent ouvrage vise à présenter à un public inéressé par ces questions mais non versé dans les marhématiques les principaux résultats obtenus.
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Enclos mathématiques
Ces enclos sont destinés à présenter une approche formelle, avec démonstration, des thèmes présentés dans les trois premiers chapitres de l'ouvrage.
- Chapitre I : Pouvoir de vote
- Chapitre II : Des voix aux sièges, la représentation proportionnelle
- Chapitre III : Des « je » au « nous », l'agrégation des préférences
Outils informatiques
Il s'agit d'un classeur Excel et d'applications java présentés en annexe de l'ouvrage.
- Classeur Excel Ce classeur comporte des fonctions personnalisées écrites en VBA et les explications pour les mettre en oeuvre.
- Applications Java En décompressant l'archive, vous obtiendrez 3 fichiers .jar exécutables et un dossier lib à ne pas séparer des .jar.
- Fichiers csv exemples En décompressant l'archive, vous obtiendrez des fichiers csv utilisables sous excel ou avec les applications java.
Actualité : le jugement majoritaire
L’initiative dite de la « Primaire Populaire » a remis sur le devant de la scène médiatique cette méthode de vote créée par Michel Balinski et Rida Laraki. Il se trouve que dans La face cachée des urnes, j’ai consacré une vingtaine de pages à une analyse critique (très) de cette méthode. Ses auteurs mettent en avant le fait que leur méthode prend en compte l’opinion de tous les votant[e]s sur tous les candidat[e]s. Certes, mais ce n’est en rien une nouveauté : les méthodes de Condorcet (1743-1794) et de Borda (1733-1799) le faisaient déjà. En revanche, comme cela est montré dans mon livre, appuyé par d’autres auteurs, le jugement majoritaire est affecté par des pathologies sévères.Voici un exemple, parmi d’autres, de résultat aberrant auquel elle peut conduire : Chaque votant[e] doit se prononcer sur deux candidat[e]s a et b en leur attribuant une mention parmi les 5 suivantes :
- Bien
- Assez Bien
- Passable
- Insuffisant
- Nul
Les pourcentages des mentions obtenues par chaque candidat figurent directement sur le graphique ci contre. Selon la règle du jugement majoritaire, la mention majoritaire d’un candidat est celle qui lui fait franchir le seuil de 50%.
Soit : AB pour a, P pour b. C’est donc a qui est élu avec presque une moitié d’opinion très défavorable et b qui est perdant alors qu’il ne recueille aucune opinion défavorable !
On pourra rétorquer que cet exemple a été fabriqué artificiellement pour mettre en défaut la méthode. Mais, il illustre bien ce qui se peut produire lors de la confrontation d'un candidat "clivant" contre un candidat "consensuel".